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लीनियर एलजेब्रा उदाहरण
चरण 1
परिवर्तन एक मानचित्र को से तक परिभाषित करता है. यह साबित करने के लिए कि परिवर्तन रैखिक है, परिवर्तन को अदिश गुणन, जोड़ और शून्य सदिश को संरक्षित करना चाहिए.
x:
चरण 2
पहले साबित करें कि परिवर्तन इस संपत्ति को संरक्षित करता है.
चरण 3
अतिरिक्त गुण के लिए संरक्षित है, इसका परीक्षण करने के लिए दो मैट्रिक्स सेट करें.
चरण 4
दो आव्यूहों को जोड़े.
चरण 5
सदिश में परिवर्तन लागू करें.
चरण 6
चरण 6.1
को पुनर्व्यवस्थित करें.
चरण 6.2
को पुनर्व्यवस्थित करें.
चरण 7
चरों को समूहित करके परिणाम को दो आव्यूहों में विभाजित करें.
चरण 8
परिवर्तन का संयोजन गुणधर्म सत्य है.
चरण 9
परिवर्तन के लिए रैखिक होने के लिए, इसे अदिश गुणन बनाएं रखना चाहिए.
चरण 10
चरण 10.1
मैट्रिक्स में प्रत्येक अवयव से को गुणा करें.
चरण 10.2
सदिश में परिवर्तन लागू करें.
चरण 10.3
मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.
चरण 10.3.1
को पुनर्व्यवस्थित करें.
चरण 10.3.2
को पुनर्व्यवस्थित करें.
चरण 10.4
आव्यूह के प्रत्येक अवयव का गुणनखंड करें.
चरण 10.4.1
से गुणा करके अवयव का गुणनखंड करें.
चरण 10.4.2
से गुणा करके अवयव का गुणनखंड करें.
चरण 11
इस परिवर्तन में रैखिक परिवर्तनों की दूसरे गुणधर्म संरक्षित है.
चरण 12
परिवर्तन के रैखिक होने के लिए, शून्य वेक्टर को संरक्षित किया जाना चाहिए.
चरण 13
सदिश में परिवर्तन लागू करें.
चरण 14
चरण 14.1
को पुनर्व्यवस्थित करें.
चरण 14.2
को पुनर्व्यवस्थित करें.
चरण 15
शून्य सदिश परिवर्तन द्वारा संरक्षित है.
चरण 16
चूंकि रैखिक परिवर्तनों के सभी तीन गुण पूरे नहीं होते हैं, यह एक रैखिक परिवर्तन नहीं है.
रैखिक परिवर्तन